No começo deste ano, fui convidado para estruturar um curso sobre este tema do Valor em Risco, mais conhecido no mercado pela sigla VaR (Value-at-Risk), para o MBA de Mercado de Capitais do IBMEC, e queria aproveitar e compartilhar com os interessados um pouco mais de conhecimento e experiências sobre o tema, do qual tive o privilégio de ser um dos pioneiros no Brasil em 1996 (quase 30 anos atrás), foi como saí da mesa de operações do antigo Banco Boavista, para estruturar uma das primeiras áreas de risco de mercado, liquidez e capital. Por isto tenho um carinho especial pelo tema, que queria tratar hoje.
O VaR é uma medida estatística utilizada para quantificar o nível de risco financeiro de uma carteira de ativos e passivos cujo valor é influenciado pela variação de preços e taxas.
Especificamente o VaR estima a perda potencial máxima de uma carteira dentro de um determinado período, que chamamos de intervalo de confiança (normalmente 1 dia), com um nível de confiança específico (normalmente ou 95 ou 99%).
Até por ser algo bem simples de compreender, pois é expresso em um valor monetário, e também de se usar, essa métrica criada em 95 por um trabalho do J.P. Morgan chamado de: Riskmetrics, se tornou logo popular no mercado, e passou a ser amplamente utilizada em instituições financeiras para gerenciamento de riscos de mercado, alocação de capital e conformidade regulatória.
Para quem desejar mais detalhes recomendo a leitura do documento técnico (em inglês) em:
https://www.msci.com/documents/10199/5915b101-4206-4ba0-aee2-3449d5c7e95a
O VaR busca responder à pergunta: "Qual é a perda máxima esperada em um portfólio, com um certo nível de confiança, ao longo de um período específico?".
Em termos práticos, se uma carteira tem um VaR diário de R$1 milhão a um nível de confiança de 95%, isso significa que existe uma probabilidade de 95% de que a perda diária não exceda R$1 milhão. Inversamente, há uma probabilidade de 5% de que a perda seja maior que esse valor.
VaR é composto por três componentes principais:
- Período de tempo: Pode ser um dia, um mês ou um ano.
- Nível de confiança: Tipicamente 95% ou 99%.
- Perda estimada: Expressa em termos monetários ou percentuais.
Exigem alguns conceitos de estatística importantes para entender o VaR:
Desvio Padrão e Curva Normal
O desvio padrão é uma medida da dispersão de um conjunto de dados em relação à sua média. Em finanças, é aplicado à taxa de retorno anual de um investimento para medir sua volatilidade. O desvio padrão é calculado como a raiz quadrada da variância, e quanto maior a dispersão, maior a volatilidade do investimento.
A distribuição normal (ou distribuição de Gauss) é uma distribuição de probabilidade que plota todos os seus valores de forma simétrica em torno da média. No contexto do VaR, assume-se que os retornos dos ativos seguem essa distribuição, permitindo a aplicação do método de variância-covariância para cálculo do VaR.
Coeficiente de Correlação
O coeficiente de correlação mede o grau de associação entre os movimentos de duas variáveis. Varia de -1 a 1, onde 1 indica uma correlação positiva perfeita, -1 uma correlação negativa perfeita e 0 nenhuma correlação. É crucial no cálculo do VaR para portfólios, pois ajuda a entender como os ativos se movimentam em relação uns aos outros.
Feita esta introdução de conceitos existem três métodos principais para calcular o VaR:
VaR Paramétrico (Delta-Normal ou Variância-Covariância)
Premissas: Este método assume que os retornos dos ativos seguem uma distribuição normal. A simplicidade e rapidez de cálculo são vantagens, porém, a suposição de normalidade pode não capturar adequadamente os extremos de mercado.
Cálculo: O VaR paramétrico é calculado utilizando a média dos retornos, a variância dos retornos e a correlação entre os ativos da carteira. A fórmula básica para uma posição única é:
onde: Zα é o valor da distribuição normal para o nível de confiança α, e σ é o desvio padrão dos retornos e T é o período.
VaR Histórico
Premissas: Não assume nenhuma forma específica de distribuição dos retornos. Utiliza dados históricos reais para determinar a perda máxima.
Cálculo: Consiste em ordenar os retornos históricos da carteira e selecionar o valor no ponto de percentil desejado correspondente ao nível de confiança. Por exemplo, para um nível de confiança de 95%, o VaR será o retorno no 5º percentil da distribuição histórica de retornos.
VaR de Simulação de Monte Carlo
Premissas: Utiliza simulações para gerar uma distribuição de retornos baseada em cenários de mercado simulados.
Cálculo: Envolve a geração de um grande número de cenários possíveis para os preços dos ativos baseados nas características estatísticas dos retornos históricos. O VaR é determinado como o percentil apropriado da distribuição de perdas gerada pelas simulações.
Algumas aplicações práticas destes conceitos estão em:
Gestão de Riscos de Mercado
O VaR é uma ferramenta básica do dia a dia para gestores de risco ao avaliar e controlar o risco de mercado de uma carteira. Ele permite a quantificação e comparação do risco de diferentes carteiras e a implementação de estratégias de mitigação de risco.
Alocação de Capital
Instituições financeiras utilizam o VaR para determinar a quantidade de capital que deve ser mantida em reserva para cobrir perdas potenciais. Regulamentações, como os Acordos de Basileia, incorporam o VaR nos cálculos de requerimento de capital para riscos de mercado.
Compliance e Regulamentação
Reguladores exigem que bancos e outras instituições financeiras reportem o VaR de suas carteiras como parte das suas obrigações de conformidade. Isso ajuda a assegurar que as instituições mantenham níveis adequados de capital e estejam preparadas para cenários adversos.
Apesar de sua popularidade, infelizmente o outro lado da moeda o VaR possui algumas limitações significativas como:
Suposição de Normalidade (VaR Paramétrico)
Principal delas, na minha opinião, é a suposição de que os retornos seguem uma distribuição normal, que pode subestimar o risco de eventos extremos, conhecidos como "caudas gordas".
Horizonte de Tempo e Nível de Confiança
O VaR é bem sensível em relação ao horizonte de tempo e ao nível de confiança escolhidos. Diferentes horizontes podem resultar em diferentes estimativas de risco.
Não Capta Perdas Além do VaR
O VaR não fornece informação sobre a magnitude das perdas que excedem o valor estimado. Ferramentas complementares, como o Expected Shortfall (ES) ou Conditional Value-at-Risk (CVaR), são utilizadas para superar essa limitação.
Dependência de Dados Históricos
Métodos históricos e de simulação dependem de dados passados, que podem não ser representativos de condições futuras de mercado.
Foco de Curto Prazo
O VaR tende a focar no curto prazo, podendo ignorar padrões de longo prazo e a convergência dos mercados.
Ignora Caudas Gordas
Não captura adequadamente eventos raros e extremos (caudas gordas) da distribuição dos retornos.
O Valor em Risco é uma medida fundamental no gerenciamento de riscos financeiros, oferecendo uma quantificação clara e intuitiva do risco de mercado de uma carteira. Embora apresente algumas limitações, sua capacidade de fornecer uma medida padronizada de risco torna-o uma ferramenta indispensável para instituições financeiras, tanto para gestão interna quanto para conformidade regulatória. A combinação do VaR com outras métricas de risco, como stress e análise de sensibilidade, pode fornecer uma visão mais robusta e abrangente do perfil de risco de uma carteira.
Por fim, queria deixar a dica do livro do Philippe Jorion chamado: "Value at Risk: The New Benchmark for Managing Financial Risk.", que já está na sua terceira edição, e que tem uma versão em português bancada pela BMF (B3). Outro bom é o: "Risk Management and Financial Institutions do John Hull".
