Carta Circular Nº 3.498

Carta-Circular nº 3.498, de 8 de abril de 2011 1

CARTA-CIRCULAR Nº 3.498

Esclarece a metodologia utilizada na apuração
do valor da volatilidade-padrão e do multipli-
cador para o dia "t", a serem divulgados diari-
amente pelo Banco Central do Brasil, para fins
de apuração da parcela do Patrimônio de Refe-
rência Exigido (PRE) referente às exposições
sujeitas à variação de taxas de juros prefixadas
denominadas em real (PJUR[1]).

Tendo em vista o disposto na Circular nº 3.361, de 12 de setembro de 2007, alte-
rada pela Circular nº 3.498, de 28 de junho de 2010, que estabelece os procedimentos para o cál-
culo da parcela do Patrimônio de Referência Exigido (PRE) referente às exposições sujeitas à va-
riação de taxas de juros prefixadas denominadas em real (PJUR[1]), e objetivando promover maior
transparência em relação aos procedimentos adotados e assegurar que o cálculo possa ser repli-
cado integralmente pelos interessados, são divulgados os procedimentos adotados para o cálculo
da volatilidade para cada um dos vértices Pi (
ti,
),asvolatiliaes-parão(t
I

,t
II

et
III

)
eomltiplicaor(
pre
tM
), a serem divulgados diariamente pelo Banco Central do Brasil.

Construção da estrutura a termo da taxa de juros

2. O cálculo do Valor em Risco (VaR) decorrente da exposição em determinados
instrumentos financeiros é efetuado a partir da construção das séries de retornos dos fatores de
risco correspondentes. Os fatores de risco relevantes para o cálculo do VaR relativo ao risco das
operações prefixadas denominadas em real são as taxas associadas a prazos fixos previamente
escolhidos, definidos como vértices da estrutura a termo.

3. Os vértices para construção da estrutura a termo das taxas de juros prefixadas são
os prazos de 21, 42, 63, 126, 252, 504, 756, 1.008, 1.260 e 2.520 dias úteis, sendo o último utili-
zado apenas no mapeamento dos fluxos de caixa, sem efeito sobre o cálculo da volatilidade.

4. O retorno na data "t" associado ao vértice Pi de prazo "T" é dado por:

, em que:

Tt,R
= é a taxa de juros anual com composição discreta (considerados 252 dias
úteis no ano) para a data "t", a incorrer durante o prazo de "T" dias úteis.

5. Para cada dia útil, são calculadas as taxas relativas aos diferentes prazos escolhi-
dos, que propiciam a geração de séries diárias de taxas spot concernentes a cada um dos vértices.
Para essa finalidade, são utilizados dados referentes aos depósitos interfinanceiros (DI) e contra-
tos de futuros e de swap negociados na BM&FBovespa S.A. - Bolsa de Valores, Mercadorias e
Futuros (BM&FBovespa), buscando identificar os instrumentos mais líquidos em cada faixa de

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vencimento. Entretanto, em função de variações na liquidez observadas no mercado financeiro, o
Banco Central do Brasil poderá excluir ou adicionar novos instrumentos financeiros e/ou vértices
a partir dos quais serão calculadas a estrutura a termo e as volatilidades para efeito da apuração
da PJUR[1].

6. A estrutura a termo é obtida mediante a utilização das taxas de juros embutidas
nas cotações do DI over, contratos futuros de DI (primeiro ao terceiro vencimento) e taxas de
swap DI x juros prefixados apuradas para os prazos de 6, 12, 24, 36, 48 e 60 meses. A constru-
ção das taxas spot é obtida mediante a acumulação das taxas a termo implícitas entre os venci-
mentos dos instrumentos financeiros listados, assumida a hipótese de que a taxa a termo entre os
vencimentos é constante. Dessa forma, a taxa de juros implícita nos preços dos mencionados ins-
trumentos financeiros, para um prazo de "T" dias úteis, é dada por:

    
1001
100
1
100
1
100
1
1
;0
9,8
8
0
;;0
1,0
,
910




















































 TTTmáx
j
TTTTmínmáx
jj
T
Tt
RRR
R
jjj

,

em que:

0R

= taxa spot DI over apurada;
1,0R

= taxa a termo implícita pelo DI e a cotação do primeiro vencimento de futuro de DI;
2,1R

= taxa a termo implícita pelas cotações do primeiro e segundo vencimentos de futuro
de DI;
3,2R

= taxa a termo implícita pelas cotações do segundo e terceiro vencimentos de futuro de
DI;
4,3R

= taxa a termo implícita pelas cotações do terceiro vencimento de DI e taxa de swap
DI x juros prefixados de 6 meses;
5,4R

= taxa a termo implícita pelas taxas de swap DI x juros prefixados de 6 e 12 meses;
6,5R

= taxa a termo implícita pelas taxas de swap DI x juros prefixados de 12 e 24 meses;
7,6R

= taxa a termo implícita pelas taxas de swap DI x juros prefixados de 24 e 36 meses;
8,7R

= taxa a termo implícita pelas taxas de swap DI x juros prefixados de 36 e 48 meses;
9,8R

= taxa a termo implícita pelas taxas de swap DI x juros prefixados de 48 e 60 meses; e
T0 a T9 = prazos, em dias úteis, de vencimento de cada instrumento financeiro utilizado, res-
pectivamente, DI (1 dia útil), primeiro, segundo e terceiro vencimentos de futuro de
DI, swap de 6, 12, 24, 36, 48 e 60 meses.

7. Para prazos superiores a 1.260 dias úteis (sessenta meses), é assumida a hipótese
de taxa spot constante com valor igual àquele calculado para o vértice de 1.260 dias úteis. Esse
critério poderá ser alterado caso os instrumentos de prazos mais longos apresentem maior liqui-
dez.

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Tratamento de fundos de investimento que observam limites regulamentares

8. No caso de impossibilidade da apuração da composição proporcional das exposi-
ções relativas a cotas de fundos de investimento, os limites de exposição estabelecidos no regu-
lamento do fundo, aplicáveis a cada parcela de risco, devidamente documentados, poderão ser
utilizados, de acordo com as seguintes instruções:

I - os limites máximos de exposição presentes no regulamento do fundo deverão
ser utilizados para a definição dos percentuais relativos ao fator ou parcela de risco em questão; e

II - os limites mínimos de exposição presentes no regulamento deverão ser consi-
derados para o cálculo das exposições máximas às parcelas de risco que não tenham limites su-
periores.

Exemplo para apuração da composição de fundos de investimento que observam limites
regulamentares

Parcela de Risco
Percentual Mínimo no
Regulamento
Percentual Máximo no
Regulamento
Juro prefixado 35% 50%
Cupom cambial - 30%
Cupom de inflação 15% -
Cupom de juros 20% -
Ações - 10%
Câmbio - -
Commodities - -

Parcela de Risco
Alocação nas parcelas de
risco
Origem do Percentual
Juro prefixado 50% percentual máximo
Cupom cambial 30% percentual máximo
Cupom de inflação 45% 100%-(35%+20%)
Cupom de juros 50% 100%-(35%+15%)
Ações 10% percentual máximo
Câmbio 30% 100%-(35%+15%+20%)
Commodities 30% 100%-(35%+15%+20%)

Cálculo da volatilidade diária para o vértice Pi

9. Para cada vértice Pi, o Banco Central do Brasil constrói duas séries de volatilida-
des, cada uma com valor específico do parâmetro , utilizando a seguinte função:
2 2
1( , ) ( ) (1 )( )
i i
tttf i r  
 

,emqe:


= retorno no dia "t" relativo à taxa associada ao prazo do vértice Pi;

(parâmetro lambda) = fator de amortecimento do método do alisamento expo-
nencial, representando a estrutura de pesos atribuída aos retornos ocorridos no passado recente

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vis-à-vis o passado mais remoto. Os parâmetros atualmente utilizados para construção das séries
de volatilidades são: 1 = 0,85 e 2 = 0,94; e


i
= volatilidade no vértice "i".

10. A volatilidade diária de cada vértice Pi da estrutura a termo das taxas de juros é o
valor máximo entre as volatilidades das duas séries, de acordo com a seguinte fórmula:

)},(),,({max211ifif
i
tt


.

11. Aregraomáximovalortilizaapermitearápiaabsorçãoemchoqepor
meioemlambamenor,bemcomomasaíamaiscatelosaelemeiantemlambamai-
or.

Cálculo da volatilidade-padrão diária para o vértice Pi

12. As volatilidades-padrão para cada vértice "i" utilizadas para o cálculo do VaRi,t
são determinadas com base na aplicação do conceito de famílias de volatilidades, sendo determi-
nadas pelos valores máximos das volatilidades dos vértices de uma mesma família. Consideram-
se três famílias, cujas volatilidades máximas são determinadas por meio da seguinte fórmula:

I -
 
63
1
42
1
21
1,,max
ttttttt
I
 
;

II-
 
504
1
252
1
126
1,,max
ttttttt
II
 
;e

III-
 
1260
1
1008
1
756
1,,max
ttttttt
III
 
.

13. Noia"t",avolatiliae-parãoéefiniaeacorocomassegintesfórmlas:

 I-
t
I
ttt ,63,42,21
;

II -
t
II
ttt ,504,252,126
; e

III -
t
III
tttt ,2520,1260,1008,756
.

14. A volatilidade -padrão
t
I

éatribíaaosvértices21,42e63;t
II

éavolati-
liae-parãoatribíaaosvértices126,252e504;e
t
III

éavolatiliae-parãoatribía
aosvértices756,1.008,1.260e2.520.Avolatiliae-parão
t
III

écalclaacombaseape-
nasnasvolatiliaesosvértices756,1.008e1.260,masétambémtilizaanaeterminaçãoa
volatiliae-parãoovértice2.520.


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Volatilidade-padrão a ser utilizada no cálculo do multiplicador

15. A volatilidade-padrão t a ser utilizada no cálculo do multiplicador é representada
pelo valor máximo das volatilidades associadas a cada um dos vértices "i". Ela é utilizada apenas
para definição do valor do multiplicador
pre
tM
, não sendo usada na apuração do VaRi,t. Seu
cálculo é dado por:

t = max (
I
t, 
II
t , 
III
t).

Cálculo do multiplicador (
pre
tM
)

16. Com o objetivo de evitar oscilações bruscas na exigência de capital em períodos
de baixa volatilidade, a volatilidade-padrão (máximo da volatilidade dos vértices) é substituída
pela média dessa volatilidade-padrão nos últimos sessenta dias úteis. A expressão para o cálculo
dessa média é dada por:
60
59
0




i
it
M
t



.

17. mltiplicaor
pre
tM
é função decrescente da média da volatilidade-padrão nos
últimos sessenta dias úteis. Tal função considera a distribuição de frequências da média da vol a-
tilidade-padrão nos últimos sessenta dias úteis e os valores desejados para o maior e para o me-
nor valor do multiplicador, "M" e "m", respectivamente.

18. Sendo
pico
amaiorvolatiliaeobservaanasérieeméiasavolatiliae-
parãonosúltimossessentaiasúteis,comjanelae252iasúteis,eseno
%P
ovalorrefe-
renteamaopercentil(P%)associaoàistribiçãoefreqênciaamesmasérieeméias
avolatiliae-parãonosúltimossessentaiasúteis,comjanelae252iasúteis,omltipli-
caor
pre
tM
é dado por:











%2
1
%
,
,
P
M
tM
t
P
M
t
M
t
pre
t
seC
C
seM
MM





.

19. A determinação das constantes C1 e C2 é realizada considerando-se M (
%P
)=
MeM(
pico
)=m,portanto:

picoP
mM
C

11
%
1



e
%
1
2
P
C
MC


.


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20. A tabela abaixo especifica os valores dos parâmetros atualmente em vigor para o
cálculo do multiplicador
pre
tM
:

Parâmetro Especificação
M 3
m 1
P% 0
Janela para cálculo de
%P
Últimos252iasúteis
Janelaparacálcloe
pico
Últimos252iasúteis

Cálculo dos parâmetros ""e"k"paraaconstrçãoamatrizecorrelaçõesentreosvér-
tices

21. A correlação i,j entre dois vértices "i" e "j", utilizada para efeito de determinação
do
Padrão
tVaR
, definido na Circular nº 3.361, de 2007, é obtida de acordo com a seguinte fórm u-
la:

, em que:

Pi, Pj = prazos dos vértices;

= parâmetro-base para o cálculo das correlações i,j, calculado no penúltimo dia
útil de cada mês ou em qualquer outra data, a critério do Banco Central do Brasil, e divulgado
diariamente; e

k = fator de decaimento da correlação, calculado no penúltimo dia útil de cada
mês ou em qualquer outra data, a critério do Banco Central do Brasil, e divulgado diariamente.

22. Para a obtenção dos parâmetros "" e "k" no dia "t", primeiramente são calcula-
das as correlações empíricas históricas entre as séries de retornos (
) dos vértices 21, 42, 63,
126, 252, 504, 756, 1.008 e 1.260, considerando-se uma janela de 252 dias úteis.

23. Assim, a correlação histórica
Hist
ji,
noia"t"éaapelafórmla:

  
   










251
0
2
,
251
0
2
,
251
0
,,
,
k
jjkt
k
iikt
k
jjktiikt
Hist
ji
rrrr
rrrr


,emqe:

rt,i = retorno do vértice "i" na data "t";

rt,j = retorno do vértice "j" na data "t";

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ir
= média dos retornos do vértice "i" nos últimos 252 dias; e
jr

= média dos retornos do vértice "j" no s últimos 252 dias.
24. São efetuadas estimativas utilizando diversos valores para "" e "k", de forma a se
encontrar o valor mínimo para o somatório dos quadrados das diferenças, dado por
 
2
,,
Hist
jiji

.svaloresosparâmetros"" e "k" escolhidos e divulgados pelo Banco Central
do Brasil são os dois valores situados no intervalo [0,1] que atendem à condição de gerar uma
matriz definida positiva e que minimizam o somatório dos quadrados das diferenças, ou seja:

 
2
,,min,
Hist
jijiArgk 

.

25. Essesmesmosvalorese"" e "k" são também utilizados para o cálculo da corre-
lação i,j do vértice de 2.520 dias úteis com os demais vértices.

Cálculo dos parâmetros de estresse

26. Os parâmetros para a segunda parte da fórmula da exigência de capital (parâmetros para
cálculo do valor em risco estressado – sVaRt
Padrão
) são os divulgados pelo Banco Central do
Brasil para o cálculo do VaRt
Padrão
do dia "t" em que foi verificado o maior somatório do VaRt
Pa-
drão
apurado para cada instituição financeira, a partir de 1º de julho de 2008, para dias "t" perten-
centes a períodos de alta volatilidade previamente identificados.

Exemplo do cálculo da exigência de capital, conforme a Circular nº 3.361, de 2007, alterada
pela Circular nº 3.498, de 2010.

27. De maneira a ilustrar os cálculos a serem efetuados pelas instituições para a de-
terminação da PJUR[1], é apresentado o exemplo a seguir, supondo que, no fechamento do dia 30
de junho de 2006, a Circular nº 3.361, de 2007, alterada pela Circular nº 3.498, de 2010, já esti-
vesse produzindo efeitos há mais de sessenta dias úteis, e que uma instituição possuísse em sua
carteira as seguintes exposições sujeitas à variação de taxas de juros prefixadas denominadas em
real:

I - uma operação de swap, com posição comprada em DI em uma ponta e posição
vendida em taxa prefixada na outra, com garantia da BM&FBovespa nas duas pontas, contratada
em 8 de maio de 2006, com valor nocional de R$10.000.000,00 (dez milhões de reais), taxa de
14,89% a.a. e prazo total de 1.953 dias corridos (1.343 dias úteis) na data da contratação;

II - uma operação de swap, com posição comprada em taxa prefixada em uma
ponta e posição vendida em DI na outra, sem garantia, contratada em 19 de dezembro de 2005,
com valor nocional de R$5.000.000,00 (cinco milhões de reais), taxa de 15,48% a.a. e prazo total
de 1.841 dias corridos (1.264 dias úteis) na data da contratação;

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III - uma operação de swap, com posição comprada em taxa prefixada em uma
ponta e posição vendida em DI na outra, sem garantia, contratada em 6 de dezembro de 2005,
com valor nocional de R$2.000.000,00 (dois milhões de reais), taxa de 15,69% a.a. e prazo total
de 1.491 dias corridos (1.023 dias úteis) na data da contratação;

IV - 2.000 Letras do Tesouro Nacional (LTN), código 100000, com emissão em
22 de julho de 2005 e vencimento em 1º de janeiro de 2008, adquiridas em 15 de agosto de 2005;

V - 1.000 LTN, código 100000, com emissão em 17 de dezembro de 2005 e ven-
cimento em 1º de outubro de 2006, adquiridas em 28 de fevereiro de 2005;

VI - 10.000 LTN, código 100000, com emissão em 27 de outubro de 2004 e ven-
cimento em 1º de julho de 2006, adquiridas em 17 de janeiro de 2005; e

VII - uma operação de swap, com posição comprada em taxa prefixada em uma
ponta e posição vendida em DI na outra, sem garantia, contratada em 17 de abril de 2006, com
valor nocional de R$1.000.000,00 (um milhão de reais), taxa de 16,00% a.a. e prazo total de
3.789 dias corridos (2.607 dias úteis) na data da contratação.

28. A garantia presente no instrumento citado no parágrafo 27, inciso I, não exime a
instituição de incluí-lo no cálculo da exigência de capital, uma vez que a garantia cobre somente
o risco de crédito, não protegendo contra o risco de mercado. No que se refere ao cálculo da exi-
gência de capital de exposições sujeitas à variação de taxas de juros prefixadas denominadas em
real, o fluxo considerado pelo instrumento é uma saída de R$10.000.000,00 (dez milhões de re-
ais) em 12 de setembro de 2011, capitalizada de 8 de maio de 2006 até o vencimento em 12 de
setembro de 2011, pela taxa prefixada contratada de 14,89% a.a. Esse valor será trazido a valor
presente para 30 de junho de 2006, utilizando-se a taxa prefixada de mercado em vigor nesse dia
para o prazo a decorrer de 1.305 dias úteis.

29. O fluxo considerado pelo instrumento mencionado no parágrafo 27, inciso II, é
uma entrada de R$5.000.000,00 (cinco milhões de reais) em 3 de janeiro de 2011, capitalizada de
19 de dezembro de 2005 até o vencimento em 3 de janeiro de 2011, pela taxa prefixada contrata-
da de 15,48% a.a. Esse valor será trazido a valor presente para 30 de junho de 2006, utilizando-
se a taxa prefixada de mercado em vigor nesse dia para o prazo a decorrer de 1.131 dias úteis.

30. O fluxo considerado pelo instrumento referido no parágrafo 27, inciso III, é uma
entrada de R$2.000.000,00 (dois milhões de reais) em 5 de janeiro de 2010, capitalizada de 6 de
dezembro de 2005 até o vencimento em 5 de janeiro de 2010, pela taxa prefixada contratada de
15,69% a.a. Esse valor será trazido a valor presente para 30 de junho de 2006, utilizando-se a ta-
xa prefixada de mercado em vigor nesse dia para o prazo a decorrer de 881 dias úteis.

31. O fluxo considerado pelo instrumento contido no parágrafo 27, inciso IV, é uma
entrada de R$2.000.000,00 (dois milhões de reais) em 2 de janeiro de 2008. Esse valor será tra-
zido a valor presente para 30 de junho de 2006, utilizando-se a taxa prefixada de mercado em vi-
gor nesse dia para o prazo a decorrer de 376 dias úteis.

Carta-Circular nº 3.498, de 8 de abril de 2011 9

32. O fluxo considerado pelo instrumento citado no parágrafo 27, inciso V, é uma en-
trada de R$1.000.000,00 (um milhão de reais) em 2 de outubro de 2006. Esse valor será trazido a
valor presente para 30 de junho de 2006, utilizando-se a taxa prefixada de mercado em vigor
nesse dia para o prazo a decorrer de 65 dias úteis.

33. O fluxo considerado pelo instrumento mencionado no parágrafo 27, inciso VI, é
uma entrada de R$10.000.000,00 (dez milhões de reais) em 3 de julho de 2006. Esse valor será
trazido a valor presente para 30 de junho de 2006, utilizando-se a taxa prefixada de mercado em
vigor nesse dia para o prazo a decorrer de um dia útil.

34. O fluxo considerado pelo instrumento referido no parágrafo 27, inciso VII, é uma
entrada de R$1.000.000,00 (um milhão de reais) em 31 de agosto de 2016, capitalizada de 17 de
abril de 2006 até o vencimento em 31 de agosto de 2016, pela taxa prefixada contratada de
16,00% a.a. Esse valor será trazido a valor presente para 30 de junho de 2006, utilizando-se a ta-
xa prefixada de mercado em vigor nesse dia para o prazo a decorrer de 2.556 dias úteis.

Procedimentos para o cálculo dos valores diários relativos à apuração da parcela PJUR[1]

35. Cálculo da volatilidade para o vértice Pi e dia "t", no caso 30 de junho de 2006:

36. As fórmulas utilizadas para o cálculo da volatilidade são:

I -
22
1|)()1()(deVolatilida
i
t
i
ttr
,havenomasériecom1=0,85
e outra com 2 = 0,94; e

II -
)},(),,({max211ifif
i
tt

,obteno-seacaaia,omáximoentre
asvolatiliaesasassériesspracitaas.

i Pi
Retorno
r
i

30/6/2006
Volatilidade
Diária
0,85
t=29/6/2006
"A"
Volatilidade
Diária
0,85
t=30/6/2006
Volatilidade
Diária
0,94
t=29/6/2006
"B"
Volatilidade
diária
0,94
t=30/6/2006
Máximo entre
"A" e "B"
1 21 -0,0001808 0,0001535 0,0001579 0,0002423 0,0002390 0,0002390
2 42 -0,0001282 0,0002633 0,0002478 0,0004346 0,0004225 0,0004225
3 63 -0,0002015 0,0003275 0,0003118 0,0005672 0,0005521 0,0005521
4 126 -0,0002535 0,0004252 0,0004041 0,0007573 0,0007369 0,0007369
5 252 -0,0005455 0,0008899 0,0008472 0,0013552 0,0013207 0,0013207
6 504 -0,0017791 0,0013670 0,0014364 0,0018979 0,0018910 0,0018910
7 756 -0,0023577 0,0014578 0,0016249 0,0018880 0,0019194 0,0019194
8 1.008 -0,0022259 0,0015225 0,0016473 0,0019585 0,0019756 0,0019756
9 1.260 -0,0022304 0,0015185 0,0016451 0,0019530 0,0019707 0,0019707

Carta-Circular nº 3.498, de 8 de abril de 2011 10

37. Cálculo das volatilidades-padrão
t
I

,t
II

et
III

,aserematribíasaosvér-
ticesnoia"t",nocaso30ejnhoe2006,asqaissãoivlgaaspeloBancoCentralo
Brasil:

i Pi Volatilidade-Padrão (*)
1 21 0,000552116
2 42 0,000552116
3 63 0,000552116
4 126 0,001890952
5 252 0,001890952
6 504 0,001890952
7 756 0,001975563
8 1.008 0,001975563
9 1.260 0,001975563
10 2.520 0,001975563
(*) 
I
t , 
II
t e 
III
t divulgadas pelo Banco Central do Brasil

I - as três volatilidades-padrão são calculadas de acordo com as seguintes fórmu-
las:

a)
 
63
1
42
1
21
1,,max
ttttttt
I
 
;

b)
 
504
1
252
1
126
1,,max
ttttttt
II
 
;e

c)
 
1260
1
1008
1
756
1,,max
ttttttt
III
 
.

 II-asvolatiliaes-parãosãoatribíasaosvérticeseacorocomassegintes
fórmlas:

 a)
t
I
ttt ,63,42,21
;

b)
t
II
ttt ,504,252,126
; e

c)
t
III
tttt ,2520,1260,1008,756
.

38. As fórmulas utilizadas para o cálculo de
pre
tM
são:

I -











%2
1
%
,
,
P
M
tM
t
P
M
t
M
t
pre
t
seC
C
seM
MM




;e


Carta-Circular nº 3.498, de 8 de abril de 2011 11

II -
picoP
mM
C

11
%
1



e
%
1
2
P
C
MC


.


Parâmetro Especificação
M 3
m 1
P% 0
Janela para cálculo de
%P

Últimos 252 dias úteis
Janela para cálculo de
pico
Últimos 252 dias úteis

39. Cálculo do multiplicador (
pre
tM
):

M
06/06/30

%P

pico

C1 C2 pre
tM
(*)
0,001993 0,000981 0,001993 0,003866 -0,939814 1,00
(*) Divulgado pelo Banco Central do Brasil

40. O multiplicador (
pre
tM
) resultou em 1,00 porque a média da volatilidade m áxima
dos últimos sessenta dias,
M
06/06/30
,resltonovalormáximoemajanelae252iasúteis
asérieeméiasosúltimossessentaiasavolatiliaemáxima.

41. Com base nas informações divulgadas pelo Banco Central do Brasil, as institui-
ções procedem à apuração da parcela PJUR[1]. Os valores das posições ativas e passivas que com-
põem os fluxos de caixa devem ser marcados a mercado no dia referente ao qual se calcula a
parcela de exigência de capital (PJUR[1]) a ser mantida pela instituição no dia útil subsequente. No
caso do exemplo, a estrutura a termo no fechamento do dia 30 de junho de 2006 é utilizada para
apuração do capital aplicável ao dia 3 de julho de 2006.

42. Os fluxos de caixa marcados a mercado referentes aos fluxos prefixados dos ins-
trumentos financeiros do exemplo são apresentados a seguir:

Instrumento
Prazo em
dias
corridos
Prazo em
dias úteis
Valor total
no vencimento (R$)
Valor marcado a
mercado (R$)
Taxa de mercado
considerada
a 1.900 1.305 -20.953.955,08 -9.939.750,02 15,49%
b 1.648 1.131 10.291.911,70 5.390.414,30 15,50%
c 1.285 881 3.613.939,59 2.189.655,75 15,41%
d 551 376 2.000.000,00 1.625.656,12 14,90%
e 94 65 1.000.000,00 965.068,89 14,78%
f 3 1 10.000.000,00 9.994.393,40 15,18%
g 3.715 2.556 4.643.369,51 1.077.592,40 15,49%

Carta-Circular nº 3.498, de 8 de abril de 2011 12

43. A fórmula utilizada para marcação a mercado é:

252(1 )
100
l
lT
Valor total
F
taxa de juros vigente


,emqe:

lT
- prazo a decorrer em dias úteis.

44. Para prazos a decorrer entre 21 e 2.520 dias úteis, os fluxos marcados a mercado
são alocados nos vértices de acordo com as seguintes fórmulas:

I - Valor alocado no vértice anterior
l
ij
lj
F
PP
TP




;e

II-aloralocaonovalornovérticeposterior
l
ij
ilF
PP
PT




.
45. Paraprazosaecorrerinferioresa21iasúteisosperioresa2.520iasúteis,
osflxosmarcaosamercaosãoalocaosnosvértices21e2.520,respectivamente,eacoro
comassegintesfórmlas:

I-aloralocaonovértice21
l
lF
T

21
; e

II - Valor alocado no vértice 2.520
l
lF
T

520.2
.

46. Assim, os fluxos de caixa marcados a mercado dos instrumentos são alocados nos
vértices conforme a tabela a seguir:

Prazo em
dias úteis
Valor marcado a
mercado (R$)
Vértice anterior Vértice posterior
Valor alocado no
vértice anterior (R$)
Valor alocado no vér-
tice posterior (R$)
1.305 -9.939.750,02 1.260 2.520 -9.584.758,95 -354.991,07
1.131 5.390.414,30 1.008 1.260 2.759.378,75 2.631.035,55
881 2.189.655,75 756 1.008 1.103.516,99 1.086.138,77
376 1.625.656,12 252 504 825.730,09 799.926,03
65 965.068,89 63 126 934.431,78 30.637,11
1 9.994.393,40 Não há 21 Não há 475.923,50
2.556 1.077.592,40 2.520 Não há 1.092.986,58 Não há

Carta-Circular nº 3.498, de 8 de abril de 2011 13

Valores totais alocados por vértice:

Vértice
Pi
Valor marcado a
mercado (R$)
21 475.923,50
42 0,00
63 934.431,78
126 30.637,11
252 825.730,09
504 799.926,03
756 1.103.516,99
1.008 3.845.517,52
1.260 -6.953.723,39
2.520 737.995,51

47. Com as volatilidades -padrão fornecidas no parágrafo 37, obtêm -se os seguintes
valores em risco associados aos vértices (VaRi,t):

Vértice i,30/6/2006
Valor MtM alocado
(R$)
VaRi,30/6/2006
(R$)
21 0,000552116 475.923,50 161,34
42 0,000552116 0,00 0,00
63 0,000552116 934.431,78 950,33
126 0,001890952 30.637,11 213,43
252 0,001890952 825.730,09 11.504,68
504 0,001890952 799.926,03 22.290,31
756 0,001975563 1.103.516,99 48.188,91
1008 0,001975563 3.845.517,52 223.903,85
1.260 0,001975563 -6.953.723,39 -506.097,51
2.520 0,001975563 737.995,51 107.423,80

48. A fórmula utilizada é:
10
252
33,2,,,titi
i
tiVMtM
P
VaR 
.


Carta-Circular nº 3.498, de 8 de abril de 2011 14

49. Supondo que o Banco Central do Brasil tenha divulgado, para o dia 30 de junho
de 2006,  = 0,33 e k = 0,47, obtém-se a seguinte matriz de correlações:

21 42 63 126 252 504 756 1.008 1.260 2.520
21 1 0,90424 0,84112 0,72470 0,60592 0,49805 0,44556 0,41455 0,39434 0,35237
42 0,90424 1 0,94597 0,84112 0,72470 0,60592 0,54057 0,49805 0,46797 0,39434
63 0,84112 0,94597 1 0,90424 0,79379 0,67500 0,60592 0,55899 0,52455 0,43357
126 0,72470 0,84112 0,90424 1 0,90424 0,79379 0,72470 0,67500 0,63670 0,52455
252 0,60592 0,72470 0,79379 0,90424 1 0,90424 0,84112 0,79379 0,75601 0,63670
504 0,49805 0,60592 0,67500 0,79379 0,90424 1 0,94597 0,90424 0,87008 0,75601
756 0,44556 0,54057 0,60592 0,72470 0,84112 0,94597 1 0,96226 0,93101 0,82399
1.008 0,41455 0,49805 0,55899 0,67500 0,79379 0,90424 0,96226 1 0,97098 0,87008
1.260 0,39434 0,46797 0,52455 0,63670 0,75601 0,87008 0,93101 0,97098 1 0,90424
2.520 0,35237 0,39434 0,43357 0,52455 0,63670 0,75601 0,82399 0,87008 0,90424 1

50. A fórmula utilizada para o cálculo é:

.

51. O valor em risco das operações (VaR t
Padrão
), considerando todos os vértices, é de
R$146.004,93 (cento e quarenta e seis mil, quatro reais e noventa e três centavos), obtido pela
fórmula:
jitjti
ji
Padrão
tVaRVaRVaR,,,
10
1
10
1



.
52. AprimeiraparteafórmlaaPJUR[1] é:




















Padrão
t
i
Padrão
it
pre
tVaRVaR
M
1
60
1
1,
60
max

.

53. Supondo que a média do VaRt
Padrão
dos últimos sessenta dias tivesse ficado em
R$189.000,00 (cento e oitenta e nove mil reais) e utilizando-se o multiplicador igual a 1 (um)
calculado conforme o parágrafo 39, o resultado da primeira parte da fórmula da exigência de ca-
pital, calculada com os dados de fechamento de 30 de junho de 2006, aplicável ao dia 3 de julho
de 2006, seria de R$189.000,00 (cento e oitenta e nove mil reais).

Média do VaR dos últi-
mos 60 dias, no dia
30/6/2006 (R$)
Multiplicador (
pre
tM
)
divulgado para o dia
30/6/2006
Valor em risco do con-
junto das operações
(VaRt
Padrão), em
30/6/2006 (R$)
1ª parte da PJUR[1]
exigível no dia 3/7/2006
(R$)
189.000,00 1,00 146.004,93 189.000,00

54. Supondo que os parâmetros definidos pelo Banco Central do Brasil para o cálculo
do sVaRt
Padrão
estivessem vigentes no dia 30 de junho de 2006, são apresentados a seguir os pro-
cedimentos para o cálculo da segunda parte da fórmula para o cálculo da PJUR[1]:

Carta-Circular nº 3.498, de 8 de abril de 2011 15

I - 
S
= 0,18;

II - k
S
= 0,90; e

III - volatilidades-padrão para cálculo do sVaRt
Padrão
:

I
S
=0,001920
II
S
= 0,006047
III
S = 0,006135

55. Com as volatilidades -padrão do parágrafo 54, obtêm -se os seguintes valores em
risco estressados associados aos vértices (sVaRi,t):

Vértice i
S Valor MtM alocado (R$) sVaRi,t (R$)
21 0,001920 475.923,50 561,06
42 0,001920 0,00 0,00
63 0,001920 934.431,78 3.304,80
126 0,006047 30.637,11 682,52
252 0,006047 825.730,09 36.790,36
504 0,006047 799.926,03 71.281,32
756 0,006135 1.103.516,99 149.647,95
1008 0,006135 3.845.517,52 695.320,88
1.260 0,006135 -6.953.723,39 -1.571.657,48
2.520 0,006135 737.995,51 333.598,59

56. A fórmula utilizada é:

10
252
33,2,,ti
S
i
i
tiVMtM
P
sVaR 

.

57. Apartirosvalores
S
= 0,18 e k
S
= 0,90, obtém-se a seguinte matriz de correla-
ções:

21 42 63 126 252 504 756 1.008 1.260 2.520
21 1 0,87051 0,76660 0,54958 0,33607 0,21124 0,18679 0,18155 0,18037 0,18000
42 0,87051 1 0,93138 0,76660 0,54958 0,33607 0,24888 0,21124 0,19445 0,18037
63 0,76660 0,93138 1 0,87051 0,68105 0,45540 0,33607 0,27014 0,23278 0,18413
126 0,54958 0,76660 0,87051 1 0,87051 0,68105 0,54958 0,45540 0,38673 0,23278
252 0,33607 0,54958 0,68105 0,87051 1 0,87051 0,76660 0,68105 0,60967 0,38673
504 0,21124 0,33607 0,45540 0,68105 0,87051 1 0,93138 0,87051 0,81592 0,60967
756 0,18679 0,24888 0,33607 0,54958 0,76660 0,93138 1 0,95329 0,91031 0,73629
1.008 0,18155 0,21124 0,27014 0,45540 0,68105 0,87051 0,95329 1 0,96459 0,81592
1.260 0,18037 0,19445 0,23278 0,38673 0,60967 0,81592 0,91031 0,96459 1 0,87051
2.520 0,18000 0,18037 0,18413 0,23278 0,38673 0,60967 0,73629 0,81592 0,87051 1

Carta-Circular nº 3.498, de 8 de abril de 2011 16

58. A fórmula utilizada para o cálculo é:
Sk
ji
ji
PP
PP
SSS
ji









),min(
),max(
,)1(

.

59. valoremriscooconjntoosvérticeséeR$483.617,63(qatrocentoseoi-
tentaetrêsmil,seiscentoseezessetereaisesessentaetrêscentavos),obtiopelafórmla:

S
jitjti
ji
Padrão
tsVaRVaRssVaR,,,
10
1
10
1



.

60. SponoqeaméiaosaRt
Padrão
dos últimos sessenta dias tivesse ficado em
R$467.000,00 (quatrocentos e sessenta e sete mil reais), e o fator de incorporação S vigente no
período fosse de 0,50, o resultado da segunda parte da fórmula da exigência de capital, calculada
com os dados de fechamento de 30 de junho de 2006, aplicável ao dia 3 de julho de 2006, seria
de R$241.808,81 (duzentos e quarenta e um mil, oitocentos e oito reais e oitenta e um centavos).

Média dos VaR estressa-
dos dos últimos 60 dias,
no dia 30/6/2006 (R$)
Valor em risco estressa-
do do conjunto das ope-
rações (sVaRt
Padrão), em
30/6/2006 (R$)

Fator de incorporação S,
vigente em 30/6/2006
2ª parte da PJUR[1]
exigível no dia 3/7/2006 (R$)
467.000,00 483.617,63 0,50 241.808,81

61. A exigência de capital referente à PJUR[1] é:

1ª parte da PJUR[1]
exigível no dia 3/7/2006
(R$)
2ª parte da PJUR[1]
exigível no dia 3/7/2006
(R$)
Valor Total da PJUR[1]
exigível no dia 3/7/2006
(R$)
189.000,00 241.808,81 430.808,81

62. A fórmula da PJUR[1] é:




































Padrão
tsVaR
i
Padrão
itsVaRS
Padrão
tVaR
i
Padrão
itVaR
pre
tM
JURP1,
60
160
1
max1,
60
160
1
max
]1[

.

63. Esta carta -circular entra em vigor em 1º de janeiro de 2012, quando ficará revog a-
da a Carta -Circular nº 3.309, de 15 de abril de 2008.

Brasília, 8 de abril de 2011.

Departamento de Normas do Sistema Financeiro

Sérgio Odilon dos Anjos
Chefe

Este texto não substitui o publicado no DOU e no Sisbacen.