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Eric Barreto

Juros compostos

Transcrição

A capitalização exponencial ou compostas, né? A gente usa muito o termo juros compostos, ela é um pouquinho mais complexa do que os juros. Simples, né? Porque começa a trabalhar com exponencial, mas não é tão complicado assim. A gente continua tendo as mesmas variáveis, né? A gente continua tendo um valor presente que a gente poderia chamar de capital ou não. Eu prefiro usar valor presente sempre, tá? Ou nas calculadoras. Ele vai estar como PVO present Valley e. No futuro, ele vai estar aqui. O Future Valley tá tá cabendo na telinha ainda tá, né? Muito bem, então temos essas variáveis, valor presente, valor futuro, então eu poderia estar falando de uma aplicação financeira quanto eu apliquei hoje, quanto eu vou resgatar lá no futuro? Poderia estar falando de uma operação de empréstimos também. Não é? Tomei um valor emprestado, vou pagar um valor lá no futuro entre essa data e esta, a gente tem um fator tempo. A gente tem um fator tempo e. Quando a gente pensa em juros simples, o exemplo que eu tinha dado é, Ah, tenho aluguel, né? Vamos supor que aqui a gente tenha. Os 12 meses do ano. Tá, e aí eu falei, Ah, a gente tem um juros aí, um rendimento que é de meio por cento ao mês e que em 1 ano 0,5% × 12. A gente teria 6% ao ano, mais ou menos. Significaria o seguinte, que ao aplicar. 100000 o valor inicial no primeiro mês, eu vou ganhar 500. Vou ficar com. 100500 no segundo mês, eu vou ganhar +500, vou ficar com 101000? No terceiro mês, eu vou ganhar o terceiro mês. É isso. É, vou ganhar +500, vou ficar com 101 e 500 e assim por diante. Até que num final de 12 meses eu devo ter 106000. Tá? Isso é juros simples, tá? Capitalização simples o exponencial. Ele parte da seguinte premissa, ó por exemplo, eu tomei 100000. E após um mês? Eu devo 100500, tá? Se eu não pagar, nem o principal e nem os juros, agora a minha dívida é maior. Ela é 105 e 500. Então eu não deveria calcular esses meio por cento em cima do 100000? Eu deveria calcular em cima da dívida atualizada, então os juros, quando eu saí do mês, um para o mês 2, ele deveria ser calculado em cima deste valor aqui. Deveria ser meio por cento em cima de 100500. Tá? Então os juros desse mês não seriam +500? Seria meio por cento em cima de 100500, que seria um pouquinho mais do que isso, tá? E aí, a cada mês eu calcularia os juros em cima do saldo atualizado em cima do saldo devedor atualizado, não em cima do montante inicial. Tá? Então isso. Quer dizer o seguinte, quer dizer que a minha taxa ao ano, no exemplo aqui do do meio por cento ao mês. M ao mês tá para eu saber o quanto eu vou ganhar em 1 ano, não seria simplesmente eu multiplicar por 12, tá? Porque eu peguei o meu montante inicial, o meu. Valor presente ou PV tá no primeiro mês eu multipliquei ele por um mais. A taxa de juros, vamos considerar que seja uma taxa ao mês, tá? Então a taxa que. Em percentual tá? Esse aqui é o ganho do primeiro mês. No segundo mês, que que eu fiz? Eu multipliquei este valor inteiro. De novo pela taxa de juros, tá? Então isso aqui aconteceu no segundo mês, no terceiro mês, eu peguei esse valor inteiro e. Multipliquei de novo por um mais. Uma taxa de juros assim. E assim por diante até chegar lá no 12º mês, quer dizer, a cada mês eu estou multiplicando o saldo anterior, que é esse negócio inteiro aqui. Tá, eu estou multiplicando por esse fator um mais taxa, tá? Então, no terceiro mês, eu peguei e multipliquei por isso tudo no quarto mês eu multipliquei por isso tudo tá? Então sempre estou multiplicando por um mais a taxa de juros. Significa que. Quando eu vou calcular o meu valor futuro? Eu parto, sim, do valor presente, multiplicado por um mais taxa. Mas quantas vezes, ó, depende do número de períodos? Se eu tenho uma taxa que que é? Uma taxa ao mês, e eu quero fazer essa conta que por 1 ano eu vou elevar isso a 12, né? E? Mais i vezes, um mais i vezes um mais IE tal fiz isso aqui esse um mais i vezes, um mais i fiz isso 12 vezes tá aí, ele virou um valor futuro para 1 ano Ah, agora eu quero calcular pra 3 anos ou 3 anos são 36 meses, então basta eu colocar aqui. 36 meses, tá bom e. Bom, e se eu já tiver uma taxa aqui anual, se eu já estou trabalhando com taxa ao ano, ó a minha taxa não é meio por cento ao mês? A minha taxa de juros? Ela é de. 8% ao ano, e eu quero saber o meu rendimento ou quanto eu vou pagar por um empréstimo daqui 3 anos. Falar bom, se a taxa que eu estou usando é o ano. Eu não vou usar 36 períodos. A taxa é o ano, então eu vou usar 3 anos. Tá? Então em juros compostos. As variáveis que a gente tem são o valor futuro, valor presente, taxa de juros EN. N é o número de períodos, tá? E tem a ver sempre com a taxa de juros, se a taxa tá ao ano, eu vou. Vamos supor que eu queira saber, olha essa agora, Hein? Eu quero saber, qual que é o meu rendimento? Eu? Estou. Estou com uma taxa de juros de 8% ao ano, mas eu quero saber o rendimento. Em 6 meses? Se a taxa tal ano quer dizer que o meu n é igual a meio ano. Não é igual a 6, ele é igual a meio ano, então, para eu calcular esse valor futuro, eu vou pegar o valor presente. Vamos supor que ele seja 100 de novo, 100000. 1 + 8% que dá 1,08^(0,5). Legal, então. Esse fatorzinho aqui é a coisa mais importante nos juros compostos, porque sempre que eu for levar um valor do presente para uma data Futura. Eu sempre vou multiplicar ele por este fator. Tá? Então, independente de quanto que seja qual seja o valor presente, o valor futuro, a quantidade de períodos, a taxa de juros aqui, percentual sempre que eu for levar um valor presente para a data Futura, eu vou multiplicar por um mais. N tá? Então vamos colocar aqui valor futuro ou? Future Valley se você preferir que é igual ao valor presente, vou colocar em em inglês mesmo, que é o que a gente acha. Na nas calculadoras no geral. Então, future-value é igual a present value multiplicado por um mais taxa elevado. Ane, se eu quiser ao contrário, eu tenho um valor futuro. Por exemplo, eu vi lá no Tesouro direto que tem um título que tem um valor 1000 de resgate. Tem um título Prefixado que vai me pagar 1000 daqui 3 anos, então eu tenho o valor futuro. Eu quero saber o valor presente. Por exemplo, tá que que eu vou fazer, ó? Usando esta mesma equaçãozinha mais, invertendo ela? Eu vou ter que o valor presente presente vale ele é igual ao valor futuro agora dividido por um mais. Taxa elevado ao número de períodos tá, então, gente. Este fatorzinho um mais taxa elevado a período, ele é extremamente útil na matemática financeira e nos juros compostos que remuneram a maioria das. As ações em reais tá extremamente útil, porque sempre que eu vou levar um valor para o futuro, eu multiplico por um mais i elevado AN. Sempre que eu vou trazer a valor presente, eu vou dividir por um mais i elevado AN tá? Então extremamente importante.