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Eric Barreto

Valor Presente, Valor Futuro, Juros e Taxa

Transcrição

Dentro do mundo da matemática a matemática financeira não está entre as mais complexas, basicamente porque o objetivo da matemática financeira é entender o valor do dinheiro no tempo. Por exemplo, se eu faço uma aplicação financeira hoje, no presente, eu quero saber o quanto essa aplicação financeira vai me render de hoje. Presente até uma data. No? Futuro, então, basicamente, eu quero entender qual a diferença entre o valor presente que eu vou aplicar e o valor futuro que eu vou receber? Colocar uma setinha de saída, né? Para sinalizar que eu estou aplicando recursos, está saindo dinheiro e uma setinha aqui para cima representando entrada de dinheiro, tá? Eu vou colocar um cifrãozinho em cada uma delas pra simbolizar. A entrada e a saída do recurso tá, então matemática financeira basicamente faz isso aqui. Poderia estar pensando em uma aplicação financeira, poderia estar pensando em um empréstimo, né? Mas as setas estariam invertidas, por exemplo, tomei um empréstimo, tomei um empréstimo, então vou colocar de outra cor aqui, tomei um empréstimo, então eu recebi em uma data um determinado valor que eu vou chamar também de VP valor presente. E uma determinada data Futura, eu vou pagar um valor que eu vou chamar de valor futuro, então a matemática financeira ela vai fazendo esse jogo, né? De valores entre O Presente e o futuro, né? E aí eu posso ter uma data no futuro ou várias Datas. Então, por exemplo, eu poderia pagar esse empréstimo aqui que eu tomei em várias parcelas, não em uma parcela única. Né? Seria uma sequência de fluxos de caixa, mas para simplificar um pouquinho. A conversa. Nesta altura, vamos trabalhar com 2 fluxos, então um valor presente e um valor futuro legal entre essas 2 Datas. Aqui a gente tem uma outra variável, que é o tempo, né? Então o tempo ou n quantidade de períodos, essa quantidade de períodos poderia ser. Dias, meses. Semestres trimestres ou ano, vamos imaginar que esse período aqui seja um período de. Um ano n igual a um e aí a gente sai de um valor presente que foi aplicado, tá? E chega em um valor futuro. Numa data Futura, vamos colocar ele aqui. O valor futuro. Tá, que está acontecendo aí? Um ano depois da aplicação, tá, poxa? Que que falta pra eu saber o. Quanto eu vou receber nessa aplicação financeira? Ah, falta um detalhezinho que eu vou apresentar daqui a pouquinho, tá? Então, antes de dar nome para esse detalhezinho, vamos supor o seguinte, vamos supor que a gente está aplicando. 1100. Reais, por exemplo, e vamos resgatar, vamos receber aqui No No final de 1 ano o valor de OPA, vamos colocar aqui 1000 tá? Para facilitar a conta, vamos aplicar 1000, tá? 1000, vamos colocar um UR aqui de 1000, BRL e depois a gente vai receber também reais, 1000 e. 1100. Muito bem. Aplicamos 1000 e recebemos 1100, tá? Se a gente pegar o valor futuro para? Comparar ele com o valor presente, ou seja, dividir, né? O valor futuro pelo valor presente a gente tem 1100 dividido por. 1000, certo? Quer dizer o quê? Quer dizer que a gente tem aqui? 1100 ÷ 1000. A gente tem 1.1, Ah, que que quer dizer isso? Quer dizer que para cada um que eu investi, a gente poderia diminuir aqui este. Estes valores, ó para cada um que eu investi aqui no início eu recebi no futuro um ponto. Um tá ou para cada 100? Eu recebi 110 para cada 1000, eu recebi 1100, tá? Quer dizer a proporção, ela é é, é a mesma. Se eu falar de um para 1.1 ou de 1000 para 1100, ou de 100 para 110, tá ou de 10 para 11. Então veja a gente em matemática financeira a gente usa muito. Aquela, aquele símbolo. Percentual que significa o seguinte percentual, significa dividido. Por 100, né? Percentual significa dividido por 100. Tá? Então, muitas vezes a gente trabalha na base 100. Essa este exemplo que eu estou dando aqui, de uma aplicação de 1000, que foi para 1100, ou de um que foi para 1.1 em matemática financeira, na maioria das vezes a gente trabalha com ele na base 100, então seria uma aplicação financeira, sai. De 100, né? O valor da aplicação inicial foi 100. Eu recebi. 110, pô, legal. Então, valor presente é 100. Valor futuro é 110, tá? Então eu ganhei 10. Nesta aplicação, o 10 é o que a gente chama de juros, é a remuneração do valor do dinheiro no tempo. Então eu ganhei 10. De juros? Tá? É a diferença de 100 para 110. Aí tem aquele nomezinho que eu não tinha usado ainda, que é a taxa de juros, a taxa de juros é o quanto eu recebi de remuneração em relação ao valor presente no caso aqui o valor aplicado tá? Então a nossa taxa de juros seria? Taxa seria os juros. Dividido pelo. Valor presente, valor aplicado. Então eu tenho uma taxa de 10%. Lembra que eu tinha colocado aqui o por cento significa dividido por 100, então é 10 ÷ 100. Isso aqui é a mesma coisa que. 10%. Legal, então veja a nossa matemática financeira aqui, ela já está com todas as variáveis, o valor presente, que muitas vezes a gente chama aí nos livros a gente chama de capital. Tá um capital investido um capital emprestado. O valor futuro, que muitas vezes nos livros tal a gente chama de montante? Tá? Os juros que a gente chama de juros, né? Tá, e a taxa de juros, que muitas vezes a gente usa a variável i. Tá, e o tempo? O tempo n tempo número de períodos como a gente está falando aqui de uma taxa é para 1 ano. Ela é uma taxa. Vamos colocar aqui um AA. Ela é uma taxa ao ano, já está saindo aqui fora da nossa da nossa telinha, né? Mas é uma taxa de 10% ao ano legal. Vamos despoluir um pouquinho. Este quadro. E colocar essas variáveis devagarinho uma a uma, então, o valor presente ou capital é aquilo que está sendo investido ou emprestado hoje, no nosso exemplo, era o valor de 100 o valor. Futuro ou. Montante é aquilo que vai ser recebido no futuro ou se a gente está tomando empréstimo, aquilo que será pago. No futuro? Tá? No exemplo, ele é um valor de 110 a. Diferença entre estes 2 valores, a. Diferença de 10 são os juros. Tá, então, das variáveis que a gente trabalha em matemática financeira, a gente tem aqui. Valor é valor presente, valor futuro. A gente já tem aqui os juros, né? A gente tem que colocar aqui o tempo. N. Tá, porque a gente já sabe que a gente tem 10 de juros neste período. N tá para eu saber qual é a taxa de juros? Eu vou dividir os juros. Pelo valor presente, tá? Então eu tenho uma taxa de 10%, mas eu preciso saber o período também para saber se é 10% em 1 ano, se é 10% em 1 mês, né? E quanto tempo que é esse período, se esse período aqui que o valor saiu de 100, chegou em 110, a gente teria 10. Se esse período fosse um mês, a gente teria 10% ao mês. Se esse período aqui for de 1 ano, a gente teria 10% ao ano. Legal, então a taxa sempre faz referência ao período, tá? Essa taxa ela pode ser calculada desta forma? Que eu fiz que foi colocando aqui juros dividido pelo valor presente, não é? Ou eu poderia calcular aqui, por exemplo, dividindo o valor futuro pelo? Valor presente. Tá, e tirando um tá, vamos ver se funciona. No exemplo valor futuro. 110, valor presente. 100, 110 ÷ 100 dá 1.1 − 1 1.1 − 1 vai dar igual a zero vírgula. Um ou 0,10 tá? Ah, mas se tinha falado antes que a taxa era 10%, isso aqui é a mesma coisa que 10% tá? Porque como eu falei, o símbolo percentual significa dividido por 100, tá? Então, 10% é a mesma coisa que 10? Dividido por 100, que é a mesma coisa que. 0,1 ou 0,10, tanto faz, tá? Então importante a gente saber disso aqui para não confundir, né? Taxas com valores?